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简答题
某实习生连续独立制造三个相同零件,每个零件不合格的概率为p(具体数值未知),以X表示三个零件中合格品的数量,则P{X=2}等于多少?
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答案:
解析:
事件$X = 2$表示在三个零件中有两个合格品和一个不合格品。考虑三种情况:
- 三个零件中的第一个和第二个零件是合格品,第三个是不合格品。这种情况的概率为$(1 - p)^{2}p$,其中$p$是不合格品的概率。
- 三个零件中的第一个和第三个零件是合格品,第二个是不合格品。这种情况的概率为$(1 - p)p^{2}$。但由于零件的制造是独立的,这两种情况的概率实际上是相同的。因此,这两种情况的概率总和为$C_{3}^{2}(1 - p)^{2}p$。但由于零件的制造顺序不影响结果,我们需要除以$A_{3}^{3}$(即3的阶乘)来消除顺序的影响。所以,最终的概率表达式为$\frac{C_{3}^{2}(1 - p)^{2}p}{A_{3}^{3}}$。具体的数值需要根据题目给出的不合格品的概率进行代入计算。
创作类型:
原创
本文链接:某实习生连续独立制造三个相同零件,每个零件不合格的概率为p(具体数值未知),以X表示三个零件中合格品
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