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简答题
关于三次独立射击的概率问题
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答案:
解析:
(Ⅰ)设事件A_{i}=(第i次命中命中)(i=1,2,3),事件B为恰有一次命中。根据互斥事件的概率求和公式,事件B的概率等于各个事件A_{i}的概率之和减去所有事件A_{i}同时发生的概率(即它们的交集的概率)。由于三次射击相互独立且互不相容,所以交集概率为0。因此,事件B的概率为P(B)=P(A_{1})+P(A_{2})+P(A_{3})-1=0.4+0.5+0.7-1=0.6。所以,三次射击中恰好有一次命中的概率为0.6。由于题目要求是三次射击中恰好有一次命中的概率,因此答案是0.63(四舍五入保留两位小数)。
(Ⅱ)设事件C为至少有一次命中。根据对立事件的概率关系,事件C的概率等于1减去所有事件都不发生的概率(即都不命中的概率)。因此,事件C的概率为P(C)=1-P(都不命中)=1-(1-P(A_{1}))×(1-P(A_{2}))×(1-P(A_{3}))=1-0.6×0.5×0.3=0.9。所以,三次射击中至少有一次命中的概率为0.9。
创作类型:
原创
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