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单选题

下列函数中,哪个可以作为某一随机变量的分布函数?

A
B
C
D
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答案:

B

解析:

根据随机变量的分布函数的定义,一个分布函数需要满足以下三个条件:
1. $0 \leq F(x) \leq 1$,其中 $F(+ \infty) = 1$ 和 $F(-\infty) = 0$。这意味着函数的值域应在 0 和 1 之间,并且在无穷大处取特定的极限值。
2. $F(x)$ 必须是一个单调不减函数。这意味着函数在整个定义域内要么保持不变,要么增加。
3. 函数图像下面与坐标轴围成的面积必须为 1,表示概率总和为 1。
对于选项 A,由于 $F(+ \infty)$ 不等于 1,不满足第一个条件。对于选项 C 和 D,它们不满足全部三个条件。只有选项 B 满足所有条件。因此,只有选项 B 可以作为某一随机变量的分布函数。

创作类型:
原创

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