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单选题
已知随机变量X服从正态分布N(15,4),若X的值落入区间(-∞,x1),(x1,x2),(x2,x3),(x3,x4),(x4,+∞)的概率之比为7:24:38:24:7,请根据上述信息判断x1,x2,x3,x4的取值分别为?
A
B
C
D
附:标准正态分布函数值
(1.5)=0.93,
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答案:
解析:
:根据正态分布的性质,我们知道正态分布曲线是关于均值对称的,且正态分布的密度函数曲线下的面积总和为1。根据题目给出的概率比例,我们可以得到以下的计算:首先,将概率之和为1的五等分,每一部分的概率即为每个区间的概率值。我们知道正态分布的曲线是对称的,因此区间的端点关于均值对称。已知均值为15,我们可以计算得到各区间的端点值。具体计算如下:对于(-∞,x1)区间,其概率为7/60,由于正态分布对称性,x1与均值的距离与下一个区间边界与均值的距离相等但方向相反,计算得到x1=均值-距离=15-(标准差×Φ值),代入Φ值(正态分布函数值)为0.93(对应于题目中给出的正态分布函数值
(1.5)=0.93),得到x1=12。同理,我们可以计算得到其他区间的端点值分别为x2=μ-(σ×(Φ值-(Φ值-(Φ值-(Φ值-(Φ值-(Φ值)))))=μ-(σ×(Φ值-(Φ值)))=μ-(σ×(Φ值)))=μ-(σ×(Φ值)))=μ-(σ×Φ值),其中μ为均值,σ为标准差,代入题目中给出的数据计算得到x2=μ-(σ×Φ值)=(μ-(σ×Φ值))=(μ-(σ×Φ值))=(均值-标准差)=(σ×(Φ值)+均值),可以得到答案。根据此计算方法得到答案即为选项C。
创作类型:
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