随机变量X服从正态分布N(μ，σ^2^)，已知方程x^2 + 4x + X 无实根的概率为0.5，求μ的值。

根据题意，随机变量X服从正态分布N(μ，σ^2^)，且方程x^2 + 4x + X = 0无实根的概率为0.5。由于方程无实根的条件是判别式小于0，即Δ = b^2 - 4ac < 0。在这个情况下，a = 1, b = 4, c = X。因此，我们得到不等式 16 - 4X < 0，即 X > 4。由于正态分布的性质，我们知道P(X > μ) = 0.5，结合题目给出的条件P(X > 4) = 0.5，我们可以得出μ的值就是4。因此，μ=4。