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单选题

已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则P{X>x₀,Y>y₀}等于多少?

A
1+F(x0,y0)-F(x0,+∞)-F(+∞,y0)
B
F(x0,y0)-1+F(x0,+∞)+F(+∞,y0)
C
1-F(x0,+∞)-F(+∞,y0)
D
1-F(x0,y0)
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答案:

A

解析:

根据二维随机变量的定义和性质,我们有:
P{X>x₀,Y>y₀} 表示点 (X, Y) 位于平面上的区域 x > x₀ 和 y > y₀ 所围成的概率。根据分布函数 F(x, y) 的定义,这个概率可以表示为:
P{X>x₀,Y>y₀} = 1 - P{X≤x₀ 或 Y≤y₀}。由于 P{X≤x₀ 或 Y≤y₀} 可以进一步表示为 F(x₀,+∞) + F(+∞,y₀) - F(x₀,y₀),所以最终得到:
P{X>x₀,Y>y₀} = 1 - F(x₀,+∞) - F(+∞,y₀) + F(x₀,y₀)。这与选项 A 一致。

创作类型:
原创

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