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单选题

已知随机变量X和Y均服从正态分布,则().

A
X+Y一定服从正态分布
B
(X,Y)一定服从二维正态分布
C
X与Y不相关,则X,Y相互独立
D
若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
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答案:

D

解析:

已知随机变量X和Y都服从正态分布,我们需要判断给出的四个选项中哪个是正确的。

选项A:X+Y一定服从正态分布。这个选项是不一定的,因为虽然X和Y都服从正态分布,但X+Y是否服从正态分布取决于X和Y的具体分布以及它们之间的相关性,因此不能确定X+Y一定服从正态分布。

选项B:(X,Y)一定服从二维正态分布。这个选项也是不一定正确的,因为虽然X和Y都是随机变量,但它们是否服从二维正态分布还取决于它们之间的关联性等因素。

选项C:X与Y不相关,则X,Y相互独立。这个选项是不正确的,因为两个变量不相关并不意味着它们相互独立。

选项D:若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布。这个选项是正确的。根据概率论的知识,如果两个独立的随机变量X和Y都服从正态分布,那么它们的差X-Y也服从正态分布。这是因为正态分布具有一些良好的性质,包括加减运算的封闭性。

因此,正确答案是D。

创作类型:
原创

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