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简答题

设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ=1的指数分布,Y服从参数为0.6的0—1分布,则P{X+Y≥1.6}=_____.

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答案:

解析:

随机变量$X$与$Y$相互独立,且$X$服从参数为$\lambda = 1$的指数分布,$Y$服从参数为$p = 0.6$的$0 - 1$分布。我们需要计算的是事件${X + Y \geq 1.6}$的概率。由于随机变量的独立性,我们可以将这一概率拆分为两部分:当$Y = 0$时,${X \geq 1.6}$的概率是$e^{-\lambda x}$,即$e^{-1 \times 1.6}$;当$Y = 1$时,${X \geq 0}$的概率是$e^{-\lambda x}$,即由于指数分布的特性,其概率为常数项乘以指数函数形式。因此,事件${X + Y \geq 1.6}$的总概率为两部分概率之和乘以对应的概率质量函数值,即$(e^{- 1.6} + e^{- 0})$乘以对应的概率质量函数值,即$(e^{- 1.6} \times 0.4) + (e^{- 0} \times 0.6)$。简化后得到答案。

创作类型:
原创

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