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简答题
给定二维随机变量(X, Y)的联合分布律如下:
请完成下列问题:
(Ⅰ)求2X+Y,max{X,Y},min{X,Y}的分布律;
(Ⅱ)求P{min{X,Y}≥0};
(Ⅲ)判断X与Y是否相互独立,并说明理由。
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答案:
解析:
(Ⅰ)首先,根据题目给出的联合分布律,我们可以列出$(X, Y)$所有可能的取值及其对应的概率。然后,对于$2X+Y$,我们需要根据$X$和$Y$的取值计算出$2X+Y$所有可能的取值及其对应的概率;对于$max{X,Y}$和$min{X,Y}$,我们需要分别考虑$X$和$Y$的取值,确定最大值和最小值的取值及其对应的概率。
(Ⅱ)对于$P{min{X,Y}≥0}$,我们可以先列出$min{X,Y}$所有可能的取值0和1,然后分别计算$P(min{X,Y}=0)$和$P(min{X,Y}=1)$,最后求和得到$P{min{X,Y}≥0}$的值。
(Ⅲ)要判断X与Y是否相互独立,我们需要计算X和Y的边缘分布律。根据题目给出的联合分布律,我们可以分别计算$P(X=i)$和$P(Y=j)$,得到X和Y的边缘分布律。然后,我们需要判断边缘分布律的乘积是否等于联合分布律。如果相等,则X与Y相互独立;否则,不独立。
创作类型:
原创
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