给定二维随机变量(X,Y)的概率密度如下，请完成以下三个问题： （Ⅰ）求边缘概率密度fX(x)和fY(y)； （Ⅱ）求条件概率密度fX|Y(x|y)和fY|X(y|x)； （Ⅲ）求联合概率密度ρXY(x,y)。

（Ⅰ）根据边缘概率密度的定义，我们有$f_{X}(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty}f(x,y)dy$，代入题目给出的概率密度函数，得到$f_{X}(x) = 2x\text{e}^{- x^{2}}$，同理可得$f_{Y}(y) = y\text{e}^{- y^{2}}$。所以边缘概率密度$f_{X}(x)$和$f_{Y}(y)$分别为上述表达式。
（Ⅱ）根据条件概率密度的定义，我们有$f_{X|Y}(x|y) = \frac{f(x,y)}{f_{Y}(y)}$，代入已知的概率密度函数，得到$f_{X|Y}(x|y) = \frac{2x\text{e}^{- x^{2}}}{\text{e}^{- y^{2}}}$，同理可得$f_{Y|X}(y|x) = \frac{y\text{e}^{- y^{2}}}{x\text{e}^{- x^{2}}}$。所以条件概率密度$f_{X|Y}(x|y)$和$f_{Y|X}(y|x)$分别为上述表达式。
（Ⅲ）根据联合概率密度的定义，我们有$\rho_{XY}(x,y) = f(x,y)$，代入题目给出的概率密度函数，得到$\rho_{XY}(x,y) = xy\text{e}^{- x^{2} - y^{2}}$。