设随机变量X和Y相互独立，其中X在区间(0，1)内服从均匀分布，Y的概率密度函数为给定图像中的函数。 （Ⅰ）求随机变量(X，Y)的联合概率密度； （Ⅱ）已知关于k的二次方程k²+2Xk+Y=0，求该方程有实根的概率。

（Ⅰ）由于随机变量$X$和$Y$相互独立，且已知各自的边缘概率密度函数，根据联合概率密度函数的定义，可以直接得到$(X,Y)$的联合概率密度函数。具体过程为：首先根据独立性得到联合概率密度等于各自边缘概率密度函数的乘积，然后根据已知的$X$和$Y$的边缘概率密度函数得到$(X,Y)$的联合概率密度函数。最后得出$(X,Y)$的联合概率密度函数为$\frac{1}{π}e^{- x^{2} - y^{2}}$。其中$x \in (0,1)$，表示随机变量$X$的取值范围；而随机变量$Y$的取值范围为整个实数集。因此得到$(X,Y)$的联合概率密度函数为$\frac{1}{π}e^{- x^{2} - y^{2}}$。
（Ⅱ）首先根据二次方程的性质，有实根的条件是判别式大于等于零。然后利用随机变量$X$在区间$(0,1)$内服从均匀分布的性质和正态分布的性质，结合题意求解出有实根的概率为$\frac{\pi}{4}$。具体过程为：根据二次方程的性质得到判别式$\Delta = 4x^{2} - 4k^{2}$大于等于零的条件；然后利用随机变量$X$在区间$(0,1)$内服从均匀分布的性质和正态分布的性质进行求解；最后结合实际情况分析得出当$k = 0$时，方程有实根的概率最大为$\frac{\pi}{4}$。