{(Ⅰ) 求出参数 k 的值及 P{X₁ < 0, X₂ < 1} 的概率； (Ⅱ) 求出二维随机变量 (Y₁, Y₂) 的概率分布。}

(Ⅰ)根据题目给出的条件，我们知道这是一个二维随机变量$(X_{1}, X_{2})$的问题，其中$X_{1}$和$X_{2}$都服从参数为$k$的指数分布。由指数分布的性质，我们知道其概率密度函数为$f(x) = ke^{-kx}$。根据题目给出的条件，我们可以列出方程求解$k$的值。然后利用指数分布的性质和概率的计算方法，我们可以求出$P{X_{1} < 0, X_{2} < 1}$的值。

(Ⅱ)对于二维随机变量$(Y_{1}, Y_{2})$，我们可以根据题目给出的转换关系，列出其所有可能的取值情况。然后利用概率的定义和计算方法，我们可以求出$(Y_{1}, Y_{2})$的概率分布。具体地，我们需要计算每一种取值情况对应的概率，然后将这些概率相加得到$(Y_{1}, Y_{2})$的概率分布。