方程x² - mx + 3=0与方程x² - nx + 6=0有且只有一个公共根，基于以下两个条件进行判断： (1) 点(m，n)位于直线x - y + 1 = 0上。 (2) 点(m，n)位于圆x² + y² = 41上。

根据题目描述，对于方程 $x^{2} - mx + 3 = 0$ 和 $x^{2} - nx + 6 = 0$ 有且只有一个公共根的情况进行分析。我们需要验证条件（1）和条件（2）是否单独或联合提供足够的信息来确定点（m，n）的具体位置。

对于条件（1）：点（m，n）在直线 $x - y + 1 = 0$ 上。这一条件说明了 m 和 n 之间的关系，但不足以确定 m 和 n 的具体值。

对于条件（2）：点（m，n）在圆 $x^{2} + y^{2} = 41$ 上。这一条件同样不能确定 m 和 n 的确切值，因为圆上的点有多个可能的组合。

单独使用任一条件都无法确定点（m，n）的唯一位置。然而，即使结合两个条件，也无法唯一确定点（m，n）的位置。因此，条件（1）和条件（2）单独以及联合起来都不充分。

因此，答案是 E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。