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单选题

在平面直角坐标系中,点A、B、O的坐标分别为(2, 0),(0, 1),(0, 0)。若点(X, Y)随机选取于△ABO各边上及内部,请分析以下两个函数值哪个能更准确地给出点(X, Y)到某定点的距离平方的最小值: (1) z=(x-2)^2+(y-2)^2 (2) z=(x-1)^2+(y-1)^2,并判断其充分性。

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分. 
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分. 
C
条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分. 
D
条件(1)充分,条件(2)也充分. 
E
条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分. 
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答案:

B

解析:

题目中给出了两个条件关于点(X,Y)从△ABO各边上及内部任取的一点,以及两个关于z的表达式。我们需要分析这两个条件与z的表达式之间的关系。

对于条件(1):z=(x-2)^2+(y-2)^2,这个表达式表示点(X,Y)到点(2,2)的距离的平方。要找到z的最小值,我们需要找到距离点(2,2)最近的点,这在△ABO内部或边上,显然是A点(2,0)。因此,条件(1)可以充分确定z的最小值。

对于条件(2):z=(x-1)^2+(y-1)^2,这个表达式表示点(X,Y)到点(1,1)的距离的平方。在△ABO内部或边上,并没有一个特定的点使得z达到最小值。因此,条件(2)单独并不足以确定z的最小值。

结合以上分析,我们可以得出结论:条件(1)充分,但条件(2)不充分。因此,答案是B。

创作类型:
原创

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