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单选题

直线与圆x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0相切且过点(3,-2),试判断下列两个条件: (1)直线方程为y = -2; (2)直线方程为5x + 12y + 9 = 0。

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D
条件(1)充分,条件(2)也充分。
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
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答案:

B

解析:

首先,我们将圆的方程 $x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 2 = 0$ 化为标准形式 $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 2\sqrt{2}$,从而得出圆心为 $(1, 1)$,半径为 $\sqrt{2}$。

对于条件(1),直线 $y = -2$ 过点 $(3, -2)$,但我们需要判断该直线与圆的位置关系。计算圆心到直线的距离 $d$,由于直线方程不涉及 $y$ 的复杂形式,我们可以直接计算或使用点到直线距离公式得出 $d = 3$,这大于圆的半径 $\sqrt{2}$,所以直线与圆相离。因此,条件(1)不充分。

对于条件(2),直线 $5x + 12y + 9 = 0$ 过点 $(3, -2)$。同样地,我们需要判断该直线与圆的位置关系。通过计算或使用公式,我们可以得出圆心到直线的距离小于圆的半径,故直线与圆相切。因此,条件(2)充分。

综上,条件(1)单独不充分,条件(2)单独充分。所以答案是 B。

创作类型:
原创

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