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单选题

圆柱的全面积与球的表面积的比是定值,已知条件为轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等以及侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等。请判断哪个条件足以确定两者的面积比。

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分 
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分 
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 
D
条件(1)充分,条件(2)也充分 
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 
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答案:

A

解析:

对于条件(1),轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,我们可以根据圆柱和球的几何性质计算出它们全面积的比值。设圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的全面积包括两个底面和一个侧面,其面积为πr²×2+πr²h。设球的半径为R,其表面积为πR²。根据题意,h等于球的直径,即h=2R。将这两个面积的比值设为未知数,通过计算可以得到一个关于r和R的比值关系。这个比值关系与题目给出的圆柱的全面积与球的表面积的比是3:2相符合,所以条件(1)充分。而对于条件(2),侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等,仅凭这一条件无法确定圆柱的全面积与球的表面积的比值关系,因此条件(2)不充分。因此,答案是条件(1)充分,但条件(2)不充分,即选项A。

创作类型:
原创

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