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单选题

关于优惠券分配的问题 有6张优惠券需要分给4人,已知总的分配方法有1080种。现在有两种情况: (1) 优惠券完全相同,每人至少获得一张; (2) 优惠券互不相同,每人至少获得一张,至多获得两张。 请判断这两种情况下,哪一种能充分支持总的分配方法有1080种?

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D
条件(1)充分,条件(2)也充分。
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
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答案:

B

解析:

对于条件(1),由于优惠券完全相同,每个人至少得到一张优惠券的组合方式可以通过隔板法求解。假设优惠券为相同的物品,我们需要将6张优惠券分给4人,每个人至少得到一张。这可以通过在5个隔板(代表4个人之间的间隔)中选择位置来区分每个人得到的优惠券数量。这样的组合方式是C(9,5)(即在9个位置中选择5个位置放隔板)。计算得到组合方式为153种。但这并不涉及到优惠券的不同分配方式,因此条件(1)不能支持总的不同的分法有1080种这一结论。

对于条件(2),由于优惠券互不相同,每个人至少得到一张至多得到两张的组合方式需要考虑优惠券的排列和人的分配。这需要计算每个人得到优惠券的特定数量的组合方式,并进一步计算所有可能的组合。这个计算相对复杂,但结论是这个条件能够支持总的不同的分法有1080种这一结论。因此,条件(2)充分,但条件(1)不充分。

创作类型:
原创

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