甲、乙两人进行游戏，轮流闯关。甲先进行，并且先过关的获胜。若有人获胜或每人尝试三次后游戏结束。已知甲闯关成功的概率为P₁，乙闯关成功的概率为P₂。求甲最终获胜的概率。

根据题意，甲闯关成功分为三种情况：

1. 甲第一次就闯关成功，其概率为P1 = P(甲过关) = 。

2. 甲第一次闯关失败，乙也失败，然后甲第二次闯关成功，其概率为P2 = P(甲不过关) × P(乙不过关) × P(甲过关) = ××。

3. 甲前两次都失败，乙也失败两次，然后甲第三次闯关成功，其概率为P3 = P(甲不过关)² × P(乙不过关)² × P(甲过关) = ²×²×![](https://cos.mwst.cc/img/bank233/142/883/image-20220210。
   因此，甲最终获胜的概率为P总 = P1 + P乙不过关一甲过关 + P乙不过关一甲不过关一乙不过关一甲过关 = 。根据题目给出的选项，正确的答案为D。