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单选题

关于二次函数与骰子投掷概率的问题 投掷一枚六个面编号分别为1至6的正方体骰子两次,以及从标有三数字的小球中随机摸取两个小球,分别得到m和n、p和q两组数值。基于这两组数值,判断二次函数y=x^2+mx+n和x^2+px+q的图像与x轴交点情况,进而确定概率P的问题。 (1)投掷骰子得到的m和n与二次函数图像与x轴有两个不同交点的概率是P。 (2)从小球中摸取得到的p和q使得关于x的方程x^2+px+q=0有实数根的概率为P。

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D
条件(1)充分,条件(2)也充分
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
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答案:

A

解析:

对于条件(1),投掷骰子两次,总共有36种可能的组合(六个数字每个都可以作为m和n的值)。要使二次函数y=x^2+mx+n的图像与x轴有两个不同的交点,需要满足判别式Δ=m^2-4n>0。通过分析所有可能的组合,我们可以发现满足这一条件的组合数量是有限的。因此,条件(1)单独不足以确定概率P。

对于条件(2),首先从三个小球中摸出两个小球,形成pq组合,也有有限种组合。要使得关于x的方程x^2+px+q=0有实数根,同样需要满足判别式Δ=p^2-4q≥0。通过分析所有可能的pq组合,我们可以发现满足这一条件的组合数量也是有限的。因此,条件(2)单独也不足以确定概率P。

然而,当我们将条件(1)和条件(2)结合起来时,我们可以通过分析这两个条件共同满足的情况来计算概率P。由于这两个条件是相互独立的,我们可以通过乘法原理来计算联合概率,即两个条件各自满足的概率的乘积。通过分析,我们可以发现这两个条件联合起来是足够的,因为它们共同限制了m和n以及p和q的取值范围,从而确定了二次函数与x轴交点的数量。因此,条件(1)和条件(2)单独都不充分,但联合起来充分。

创作类型:
原创

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