本题考查平均数和方差的性质。根据题目给出的选项，我们需要计算3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1的平均数。由于平均值是所有数值和除以数值数量，因此先将所有数值求和，再除以数值数量。根据平均数的性质，我们知道平均数会落在数据范围内，且由于数据经过线性变换（即每个数都加了相同的数），平均数的相对位置不会改变。因此，我们可以推断出平均数应该接近选项D所表示的值。因此，正确答案为D。