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单选题
已知$e^{x-y}dx-e^{x-y}dy$是函数$u(x,y)$的全微分,则$u(x,y)=$().
A
B
C
D
E
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答案:
解析:
已知 $e^{x}-y^{d}x-e^{x}-y^{d}y$ 是某函数 $u(x,y)$ 的全微分,根据全微分的定义,我们有:
$du(x,y) = (e^{x}-y^{d}x)dx + (e^{x}-y^{d}y)dy$。
为了找到 $u(x,y)$,我们需要对上述表达式进行积分。考虑到 $dx$ 和 $dy$ 是微分元,我们可以直接忽略它们,得到:
$u(x,y) = \int (e^{x}-y^{d}x + e^{x}-y^{d}y)dx$。
简化后得到:
$u(x,y) = e^{x} - y^{d}$。其中,“d”为常数项。但根据题意和常识,常数项通常不会影响函数的主要部分,因此可以忽略不计。所以最终得到 $u(x,y) = e^{x} - y$,对应选项 B。
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原创
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