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单选题
对于三阶矩阵A，已知其行列式|A|=a且a不等于零。若矩阵A按列分块为α₁，α₂，α₃，且矩阵B由α₁ + α₂，2α₂，α₃组成，求矩阵B的行列式|B|等于多少？
A
B
C
D
E
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答案：
解析：
根据行列式的性质，矩阵的行列式等于其任意列分块矩阵的行列式的线性组合。在本题中，矩阵B是由矩阵A的列向量线性组合得到的。因此，有：
|B| = |α₁ + α₂, 2α₂, α₃| = c₁|α₁, α₂, α₃| + c₂|α₁ + α₂, α₂, α₃| + c₃|α₁ + α₂, α₃, α₂|。其中，c₁、c₂和c₃为系数。由于矩阵A的行列式不为零，所以这些系数应该为常数，且c₁为常数倍的线性组合。计算得：
|B| = 1×|A| + 0×|A| + (-1)×|A| = 0 + 0 + |A| = a × 3 = 3a。因此，正确答案为D选项，即|B| = 3a。
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原创
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