给定两个n阶方阵A和B，其中A的转置等于其相反数（AT=-A），而B的转置等于B本身（BT=B）。基于这些信息，以下哪项判断是正确的？

对于选项D，由于$A^T = -A$，说明矩阵A是反对称的。根据矩阵乘法的性质，当两个反对称矩阵相乘时，其结果仍然是一个对称矩阵。因此，$(A^2)^T = A^T \cdot A^T = (-A) \cdot (-A) = A^2$，这说明$A^2$是对称矩阵，故选项D正确。

对于其他选项，我们可以逐一验证：

• 选项A：$(A+B)^T = A^T + B^T = -A + B$，并不等于$A+B$，故A错误。
• 选项B：同上，$(A+B)^T = -A + B$，并不等于$A-B$，故B错误。
• 选项C：根据矩阵乘法性质，$AB^T$ 和 $-AB$ 不一定相等，故C错误。
• 选项E：$(B^2 + A)^T = B^T \cdot B^T + A^T = B^2 + (-A)$，这并不等于 $B^2 + A$，故E错误。