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单选题

关于矩阵运算,以下哪些结论是正确的? 给定两个n阶方阵A和B,下列结论中正确的个数是: (1)AB = BA; (2)(A + B)(A - B) = A^2 - B^2; (3)(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2; (4)(AB)^2 = A^2B^2。

A
0
B
1
C
2
D
3
E
4
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答案:

A

解析:

对于选项(1),根据矩阵乘法的定义,一般情况下,矩阵乘法不满足交换律,即AB和BA不一定相等,所以选项(1)是错误的。对于选项(2),根据矩阵的线性运算和乘法运算的性质,我们知道(A+B)(A-B)的结果等于A的平方减去B的平方,即(A+B)(A-B)=A^2-B^2,所以选项(2)是正确的。对于选项(3),根据平方差公式,我们知道(A+B)^2的结果是A的平方加上B的平方再加上AB的两次乘积,即(A+B)^2=A^2+2AB+B^2,所以选项(3)是正确的。对于选项(4),由于矩阵乘法不满足结合律,所以不能直接得出(AB)^2等于A^2乘以B^2,因此选项(4)是错误的。因此,正确的选项有2个,故答案为A。

创作类型:
原创

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