下列关于矩阵和线性代数的叙述中，正确的有几个？ （1）设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，m≠n，则一定有|AB|=|BA|。 （2）对于任意两个m×n矩阵A和B，有r(A)+r(B)=r(A+B)。 （3）若一个3阶方阵A的秩为2，另一个3阶方阵B的秩为3，则AB的秩必定为2。 （4）对于任意的n阶方阵A，如果Ax=0存在非零解，那么对于任意的正整数k，方程A^k x=0也有非零解。

对于题目中的叙述，我们逐一分析：

(1) 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，m≠n，根据矩阵乘法的定义，m和n的大小决定了矩阵的维度，此时AB和BA不一定有定义，因此无法判断其行列式是否相等。所以叙述(1)是错误的。

(2) 设A，B都是m×n矩阵，我们知道r(A)和r(B)分别表示矩阵A和B的秩。但是r(A+B)并不一定等于r(A)+r(B)，这是因为矩阵的和操作可能会导致秩的减小。所以叙述(2)是错误的。

(3) 若3阶方阵A的秩为2，3阶方阵B的秩为3，我们不能直接得出AB的秩为2的结论。矩阵的乘积操作可能会改变矩阵的秩，因此无法直接通过两个矩阵的秩来判断其乘积矩阵的秩。所以叙述(3)是错误的。

(4) 设A是n阶方阵，如果Ax=0有非零解，那么根据线性代数的知识，我们知道存在非零向量x使得Ax为零向量。对于任意的正整数k，对A进行k次乘法操作并不会改变这个性质，即存在非零向量x使得A^k x=0。所以叙述(4)是正确的。

因此，正确的叙述有1个。