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单选题

已知向量组α1 = (1, -1, 2)，α2 = (2, a, 0)，α3 = (a, 2, 1)线性相关，求a的值。

A
1
B
-2
C
D
1或3。
E
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答案：

E

解析：

向量组α~1~=(1，-1，2)，α~2~=(2，a，0)，α~3~=(a，2，1)线性相关，意味着这三个向量共面或者说存在线性关系。因此，它们构成的矩阵不满秩或者矩阵行列式值等于零。我们可以通过计算行列式并令其等于零来求解a的值。具体计算过程为：

| 1 | -1 | 2 |
| 2 | a | 0 |
| a | 2 | 1 |

对应的行列式D = 1*(-a1) + (-1)(-a2) + 2(a*a)。令D = 0 得到方程：a^2 - a - 2 = 0，解这个方程得到a的两个可能的值：a = -1 或 a = 2。因此，答案为E选项。

创作类型：
原创

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