已知向量组（I）α₁，α₂，α₃的秩为r(I)=3；向量组（II）α₁，α₂，α₃，α₄的秩为r(II)=3；向量组（III）α₁，α₂，α₃，α₅的秩为r(III)=4。求向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩。

已知向量组(Ⅰ)α~1~，α~2~，α~3~的秩为r(Ⅰ)=3，向量组(Ⅱ)α~1~，α~2~，α~3~，α~4~的秩为r(Ⅱ)=3，这说明向量组(Ⅱ)中的向量α~4~可以由向量组(Ⅰ)线性表示，即α~4~=kα~1~~+mα~2~~+nα~3~~。又已知向量组(Ⅲ)α~1~，α~2~，α~3~，α~5~的秩为r(Ⅲ)=4，这说明向量组(Ⅲ)中的向量α~5~不能由向量组(Ⅰ)线性表示。因此，向量α~5~-α~4可以由向量组(Ⅰ)线性表示，即α~5~-α~4~=pα~1+qα~2~~+rα~3~~。由此得出向量组α~1~, α~2~, α~3~, α~(5)-α~(4)线性无关且相互之间可线性表示，其秩等于向量组中向量的个数，即为4。