根据题目给出的选项和描述，我们可以知道这是一个关于线性表示的问题。对于选项A、B、C、D和E，我们需要根据线性代数的知识来分析。

首先，我们知道，对于任何向量β，只要它可由向量组α~1~，α~2~，α~3~线性表示，那么它就满足一个线性方程：β=k1α~1~+k2α~2~+k3*α~3~。其中k1、k2、k3为常数。

然后，对于选项A（λ=1时），B（λ=-2时），虽然λ的值会影响线性表示的系数，但并不会导致β无法由α~1~，α~2~，α~3~线性表示。因此，选项A和B都是错误的。

对于选项C（λ=-1时），并没有足够的信息来判断β是否可由α~1~，α~2~，α~3~线性表示，因此无法确定其正确性。

对于选项D（λ=2时），同样没有足够的信息来判断。

最后，对于选项E（λ≠1且λ≠-2时），由于λ的取值排除了两个可能导致特殊情况的数值，因此在此条件下，β通常可以由α~1~，α~2~，α~3~唯一线性表示。所以选项E是正确的。