给定两个四阶非零矩阵A和B，若AB=O且r(A)=3，求r(B)的值。

由于AB=O，我们知道两个矩阵相乘的结果为零矩阵，这意味着其中一个矩阵的秩必须小于另一个矩阵的列数。已知A是一个4阶矩阵，且r(A)=3，那么矩阵A的秩为3。由于AB=O，我们可以推断出矩阵B的秩必须小于矩阵A的列数，也就是小于4。因此，r(B)的可能值为3或更小。但是题目中给出了一个限制条件：矩阵B是非零矩阵，这意味着其秩不可能为0或更小的值。因此，r(B)只能等于矩阵A的行数减去其秩，即r(B)=4-3=1。所以答案是B。