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单选题

在三维空间中,给定向量组α1,α2,α3,α4,它们之间的关系是().

A
α1,α2,α3,α4线性无关.
B
α1,α2,α3,α4线性相关.
C
α1可由α2,α3,α4线性表示.
D
α1不可由α2,α3,α4线性表示.
E
向量组α1,α2与α3,α4等价.
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答案:

B

解析:

对于四个三维列向量α~1~,α~2~,α~3~,α~4~,由于它们都是三维的,所以它们的秩(线性相关性)最多为3。然而,由于存在四个向量,根据线性代数的知识,这四个向量组最多有三个向量是线性无关的。因此,这四个向量组必定是线性相关的,选项B正确。选项A错误,因为题目已经表明这四个向量是线性相关的。选项C和D无法确定,因为没有给出足够的信息来判断α~1~是否可由α~2~,α~3~,α~4~线性表示。最后,选项E也是错误的,因为向量组α~1~,α~2与α~3~,α~4不一定等价。

创作类型:
原创

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