关于非齐次线性方程组Ax=b，下列结论正确的是哪一项？

A

Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．

B

Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解．

C

Ax=0有非零解，则Ax=b无解．

D

Ax=b有无穷多组解，则Ax=0有非零解．

E

Ax=b有唯一解，则Ax=0有非零解．

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答案：

D

对于非齐次线性方程组Ax=b，有以下结论：

A. 如果Ax=0仅有零解，这意味着矩阵A是满秩的，因此Ax=b有唯一解。所以A选项正确。

B. 如果Ax=0有非零解，这表示矩阵A的秩小于其维度，即存在奇异解。但这并不意味着Ax=b有无穷多组解，因此B选项错误。

C. Ax=0有非零解并不意味着Ax=b无解，实际上，如果系数矩阵A的秩与增广矩阵的秩相等且小于其维度，那么Ax=b有唯一解。因此C选项错误。

D. 如果Ax=b有无穷多组解，这意味着矩阵A的秩小于增广矩阵的秩，从而说明齐次线性方程组Ax=0有非零解。因此D选项正确。

E. Ax=b有唯一解并不意味着Ax=0有非零解，因为如果矩阵A是满秩的，那么Ax=b有唯一解同时Ax=0只有零解。因此E选项错误。

综上，正确答案为D。