基金业协会应当在私募基金管理人登记材料齐备后的多久，通过网站公告私募基金管理人名单及其基本情况的方式，为私募基金管理人办结登记手续？

根据基金业协会的相关规定，私募基金管理人登记材料齐备后，基金业协会应当在20个工作日内通过网站公告私募基金管理人名单及其基本情况的方式，为私募基金管理人办结登记手续。因此，答案为C。