顺利推进建设工程监理与项目管理一体化的前提是（）。

顺利推进建设工程监理与项目管理一体化的前提是建设单位的信任和支持。这是因为只有建设单位对监理和项目管理团队充分信任，并给予必要的支持，才能确保各项工作的顺利开展。其他选项如高素质的工程监理与项目管理队伍、健全的相关管理制度和标准以及有效的工程管理措施和方法，虽然也很重要，但这些都是在得到建设单位的信任和支持后才能发挥作用的因素。因此，答案为C。