根据《民法典》，关于建设工程合同及其履行的说法，正确的有（ ）。

本题考查的是对《民法典》中建设工程合同及其履行的理解。

A选项错误，建设工程合同包括工程勘察、设计、施工合同，并不包括检测合同。

B选项正确，总承包人或者勘察、设计、施工承包人经发包人同意，可以将自己承包的部分工作交由第三人完成。因此，承包人可将其承包的部分工作交由第三人完成。

C选项错误，对于无偿委托合同，委托人或者受托人虽然可以随时解除合同，但如果是因受托人原因造成的委托人损失，除非不可归责于解除方的事由，否则解除方应当赔偿损失。

D选项正确，设计合同的内容一般应包括提交有关基础资料的期限、质量要求、费用以及其他协作条件等条款。所以设计合同应包括有关基础资料的提交期限和质量要求。

E选项正确，根据《民法典》合同解除后的处理原则，已经完成的建设工程质量合格的，发包人应当按照约定支付相应的工程价款。因此，因发包人原因解除合同后，发包人应按合同约定支付已完成合格工程的价款。

综上所述，本题正确答案应为BDE。