小兔子有一堆胡萝卜，它每天都会吃掉原来的一半再多吃一根。 这样连续吃了3天，发现只剩下1根胡萝卜了。小兔子想知道第一天有多少根胡萝卜并且递推公式是什么，请选择正确的选项？（ ）

首先我们可以通过逆向思维来理解这个问题。已知第三天结束时只有一根胡萝卜，那么在第二天结束时（包括被小兔子吃掉的部分），胡萝卜的数量应为 (1+1)*2 = 4 根。同样地，第一天结束时胡萝卜的数量应为 (4+1)*2 = 10 根。因此，小兔子第一天有10根胡萝卜。关于递推公式，因为小兔子每天都吃掉原来的一半再多吃一根，所以递推公式应为 a[n-1] = (a[n]+1) * 2，其中 n 表示天数，a[n] 表示第 n 天胡萝卜的数量。因此正确答案是选项B。