请描述小明在一段包含15级台阶的楼梯上，每一步最多只能跨3级台阶时，他登上这段楼梯的所有可能的不同走法。请说明总共有多少种不同的走法。

解答思路：

这是一个关于动态规划的问题，我们可以从楼梯的最底层开始考虑，逐步向上推算。对于每一级台阶，小明有两种选择：跨一级、跨两级或者跨三级。为了计算登上n级台阶的不同走法，我们需要考虑登上n-1级、n-2级和n-3级台阶的走法。因此，我们可以通过递归或迭代的方式求解。值得注意的是，当台阶数不能被3整除时（例如本题中的15级），还需要额外考虑最后一步跨一级的情况。因此，最优的解答思路是使用动态规划或递归方法来解决这个问题。

最优回答：

最优解法是通过动态规划或递归方法计算。具体步骤如下：

1. 初始化基础情况：登上0级、1级、2级台阶的走法分别为0、1、2（因为没有台阶时走法为0，只有一级台阶时只有一种走法，两级台阶有两种走法）。
2. 对于第n级台阶（n≥3），存在三种走法：从第n-1级跨一步上来、从第n-2级跨两步上来、从第n-3级跨三步上来。因此，登上第n级台阶的走法数为登上第n-1级、第n-2级和第n-3级的走法数之和。即 f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)。
3. 由于题目中给出楼梯有15级台阶，且小明一步最多能跨3级，所以在计算最后一种走法时还需要考虑最后一步是跨一级的情况。即在计算完所有台阶的走法后，还需要额外加上最后一步跨一级的走法数。即总走法数 = f(15) + 最后一步跨一级的走法数。最后一步跨一级的走法数为 f(台阶数 mod 3)。因此最终答案为 f(15) + f(15 mod 3)。通过动态规划或递归计算得出结果。