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面试题

请简述在具有2n个节点的完全二叉树中,其叶子节点的数量是多少?

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答案:

解答思路:

在一个具有2n个结点的完全二叉树中,叶子结点的数量可以通过简单的数学公式计算得出。我们知道完全二叉树的性质,即除了最底层外,其余层都是完全填满的,并且最底层尽可能向左填充。因此,叶子结点的数量可以通过考虑树的层级来计算。

最优回答:

在具有2n个结点的完全二叉树中,叶子结点的个数为n。这是因为在每一层的最左侧,当没有子节点时,即为叶子节点。由于完全二叉树的特性,从最外层开始,每一层的节点数构成等比数列,而叶子节点位于等比数列的最后几项,总和为n。

解析:

完全二叉树是一种特殊的二叉树,除了最底层外,其余层都是完全填满的,并且最底层尽可能向左填充。它具有许多有用的性质,如节点总数与深度之间的关系等。此外,对于完全二叉树,我们可以通过数组来表示它,其中索引代表节点的位置。对于任何给定的索引i,如果i等于0或者i等于深度d的两倍减一(即i=2d-1),则对应的节点是叶子节点。这个性质有助于我们更快速地识别和处理完全二叉树的叶子节点。
创作类型:
原创

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